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2024-10-08 11:53:22

巧求拼图内部阴影面积【题目】已知,边长为

摘要

本文探讨了一道几何题的巧妙解法，旨在求解特定条件下正方形内部阴影三角形的面积。题目中，两个不同大小的正方形相交，通过构建辅助线与相似三角形的关系，逐步推导出关键线段长度

本文探讨了一道几何题的巧妙解法，旨在求解特定条件下正方形内部阴影三角形的面积。题目中，两个不同大小的正方形相交，通过构建辅助线与相似三角形的关系，逐步推导出关键线段长度，最终计算出目标三角形的面积。解题过程融合了平行线、直角、相似三角形等几何原理，展现了数学思维的严密性和创造性。本文通过详细步骤解析，不仅提供了问题的解答，更引导读者理解并掌握解决复杂几何问题的方法论。

巧求拼图内部阴影面积【题目】已知,边长为

巧求拼图内部阴影面积【题目】已知,边长为6的正方形ABCD和边长为4正方形CEFG如图摆放,B,C,E在同一直线上,连接AE交CD于H,交对角线CF于M,求蓝色△CHM的面积。解：过M作MQ⊥CD于Q,反向延长交EF于R.∴QR⊥EF∴四边形CERQ是矩形，∴QR=CE=4∴MR=QR-MQ=4-MQ∵正方形∴AB=BC=CD=DA=6∴CE=EF=FG=GC=4∴BE=BC+CE=10∴∠ABE=∠DCE=∠FEB=90°∵AB//CD∴△HCE∽△ABE∴CH/AB=CE/BE∴CH/6=4/10∴CH=2.4∵CH//EF∴△MCH∽△MFE∴MQ/MR=CH/FE∴MQ/(4-MQ)=2.4/4∴MQ=1.5∴S蓝色△MCH=½CH•MQ =½×2.4×1.5 =1.8

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